백준 10971번 - 외판원 순회2

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

예시 입력

4
0 10 15 20
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0

예시 출력

35

아이디어

재귀함수를 이용한 백트래킹

알고리즘

백트래킹

소스코드

//소스코드

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int N;
vector<vector<int>> road;
vector<bool> visited;
int min_price = INT_MAX;
int start;

void travle(int city, int cnt, int price) {
	if (price > min_price) {
		return;
	}
	if (cnt == N) {
		if (road[city][start] == 0)
			return;
		if (price + road[city][start] < min_price) {
			min_price = price + road[city][start];
		}
		return;
	}
	else {
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			if (!visited[i] && (i != city) && (road[city][i] != 0)) {
				visited[i] = true;
				travle(i, cnt + 1, price + road[city][i]);
				visited[i] = false;
			}
		}
		return;
	}

}

void solution() {
	for (start = 0; start < N; start++) {
		visited[start] = true;
		travle(start, 1, 0);
		visited[start] = false;
	}
	cout << min_price << "\n";
}

int main() {
	int t;
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> N;

	for (int i = 0; i < N; i++) {
		road.push_back(vector<int>());
		visited.push_back(false);
		for (int j = 0; j < N; j++) {
			cin >> t;
			road[i].push_back(t);
		}
	}
	solution();
}

알아 가야할것

• 재귀함수를 이용해 최소값 구하는법 
• 유형을 잘파악하자!